ふれがき【触（れ）書き】
①一般の人に知らせるための文書。
②芝居で、名題・俳優などを記したもの。
③気のふれたガキ。

ふれなばおちん【触れなば落ちん】
さわったらすぐにでも落ちそうな。「―風情（ふぜい）（＝誘ワレルノヲ待チカマエテイルサマ）」
（注）実際には誘われるのを妄想して楽しんでいるだけの場合があるから、食事に誘っても断られることも多い。

ふれんぞくめん【不連続面】
大気中の一つの面を境に、風・気温などの気象要素のうち、どれか一つでも不連続的に変わっている場合のその面。
（注）コンビニエンスストアで冷蔵食品のガラス扉も気温に関して不連続面をなしているが、精神に影響を与える何らかの気象要素もあるようで、そこに入ると気が狂う。（→バカッター）

フレンド【 friend 】
友。友達。
（注）日本でこの語が使われるとき、英語の場合とは違って恋人は含まれない。しかし二十一世紀初頭、セックスをするだけであくまで友達であるというセックスフレンドという異様な言葉（略してセフレ）が現れた。同様の語にキスをするだけのキスフレ、結婚するだけのケフレ、愛し合うだけのアフレ、子供を作るだけのコフレ、それに養育費を払うオプションのついたヨフレ、某化粧品メーカーの商品を与え合うだけのチフレがある。


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　腎不全にかかる検査結果

　病院名　H大学附属病院
　氏名　ナカガワ　シンジ　　男　33才

　内因性クレアチニンクリアランス値　34ml/分
　血清クレアチニン濃度　2.5mg/dl
　1日尿蛋白量が3.5g/日（以上）を継続して血清アルブミンが3.3g/dl かつ血清総蛋白が6.2g/dl

　以上の結果、厚生労働省の定める認定基準により、被験者は腎疾患の1級、2級、3級のいずれにも該当しない。


　つまり彼、中川慎二は腎疾患で障害年金を受け取ることが出来ないことが今度もはっきりしたのだった。何度同じ検査を繰り返したろう？　彼は数値こそ障害年金を受け取る域に達してはいないが、その病の苦しみはひどいものだった。彼はその年金を切実に必要としていた。

　ときは春。気晴らしにデパートに行ってみると、新生活を始める人々のための春服が飾られ、きらきらしたペンや万能手帳なども目立った。
　本屋に入ってみると、ファッション雑誌の表紙は華やいだモデルたちが飾り、そこにも新生活を謳歌する文句が散りばめられていた。
　慎二は病身に鞭打ち高校で講師をしていた。担当教科でもある好きな数学の専門書のコーナーで、しばし時間をつぶそうと思った。
　外を、轟々という音を立てて風が吹き抜けていく。春一番だろう。

　と、そのとき、静かに本を立ち読みしていた中年の女性、それから初老の男性が、急に腹や胸から血を流し、ほどなくその場に倒れるという現象が起きた。慎二はあっけにとられてその光景を見ていたが、やがて自分の腹部が燃えるように熱くなり、見ると自分も腹から大量の血を流しているのに気が付いた。そして頭から血の気が引き、その場で気を失った。

　慎二は救急車の中でうっすらと目を覚ました。身じろぎしようとすると「動くな！　あんた大動脈が裂けかかってるんだ！」という声がした。そしてまた意識を失った。

　夢の中で、彼は小学校低学年に戻っていた。図画工作の時間に、春の絵を描くというので、野山にきれいな野花が一面に咲き乱れ、蝶が楽しげに舞い、犬が楽しげに駆け回り、大自然のすべてが春の陽気を楽しんでいるさまを描いていた。
　次に場面は小学校高学年か中学生のころに変わった。物識りの伯父と、春の野原を散歩しているのだった。
「大自然のすべてが喜んで春を迎えていると思うか？」と伯父が言う。「いやそんなことはない。新しい花を咲かせる草、新しい枝をのばす木だけがそこにあるのではない。老いた草、枯れかかった木もある。これらにとっては春の生気はかえって毒なのだ。必死で冬の寒さをしのんで生き延びたこうした草木は、春にはどうなる？　春一番の猛風で根絶やしにされ、息の根を止められるんだよ。年老いた草木は、死んで新しい命のための養分になる」

　そこで目が覚めた。病室にはテレビがあり、ニュースが流れていた。自分を含む四名の男女の名が読み上げられ、その四人は通り魔に胸や腹部や背中を刃物で切られ、ある者は死亡、ある者は重傷を負ったが生き延びた、と報じていた。しかし自分はあのとき、通り魔の姿など見なかった。しかし書店の店員は、犯人がわれわれに刃物を振りかざすのを見たと証言している。これはどうしたことか。
　ただ、捕まった犯人の名前は伏せられており、精神疾患を病んだ者の犯行であることがうかがわれた。
　なんのことはない、その犯人は春の風の猛威を人間界にもたらし、年老いて死にきれずにいるもの、病弱なものを大鎌をふるって息の根を止めるためにやってきた大自然の死神ではないのか。俺も障害年金をもらえないままどんどん体が悪くなってきて、働けなくなって、この春でもう破滅だったところだ。おい、キチガイの死神、どうして俺の息の根を止めてくれなかった？　

　入院中、長く会わなかった伯父が亡くなったという連絡が入った。
　彼は慎二に結構な額の遺産を与えた。幸か不幸か、差し当たりはゆっくり養生できる。
　しかし彼は造化の神とやらのやり口に、憤怒を感じてもいた。なぜ俺が生きるために、伯父が死ななければならない？　新しい命のために古い命が死ぬ、大自然にはそれ以外の方法はないのか？

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最近聴いたクラシック音楽で特に気に入ったのは、スヴェンセンの交響曲第2番（エンゲセト指揮ボーンマス交響楽団）。これまでスヴェンセンという人を知らなかったが、調べてみると「グリーグと並ぶノルウェーの国民主義音楽の代表的な作曲家」であるとのこと。この交響曲第2番は、グリーグの交響曲よりずっと分かりやすくて良いと思う。全四楽章がきれいに起承転結をなしていて、第一楽章は聴き手を魅力的なメロディでぐいぐい引きつけ、緩徐楽章、スケルツォを経て終楽章は民謡的な親しみやすいメロディのアレグロで、最後は堂々としたしめくくり。北欧の自然を感じさせるようなところはあまりない。今回は交響曲第1番・第2番のディスクを聴いたのだが、他にもスヴェンセンの作品を聴いてみたくなった。「ノルウェイ狂詩曲」というのがいくつかあるようだが、興味深い。

　あとラウタヴァーラという人の交響曲八曲を聴いた。この人は1928年フィンランドの生まれで存命中のようだから、厳密には「交響曲全集」とは言えないのかも知れない。聴いてはみたけれど、正直まだよく分からない。自分はこれを好きなのか嫌いなのか？　全体にややとらえどころのない不可思議な音が鳴り続けるが、晦渋というほどでもなく、どことなく親しみやすさも感じる。第1番から第4番までは、この不可思議な世界に浸るにはやや短すぎるように思えた。八曲の中では第7番「光の天使」が有名なようで、繰り返し聴くとよい味がしみ出てくるような予感はある。あとこの作曲家のピアノ協奏曲が気になる。その第3番「夢の贈り物」をアシュケナージが演奏しているディスクが出ていて、ネットで少し試聴しただけだが、その限りでは迫力がありそうな曲だ。

　ルドルフ・ゼルキンによるベートーヴェンのピアノ・ソナタ「月光」「熱情」「悲愴」「テレーゼ」を聴いた。多くの人が名盤と呼んでいるらしい。ベートーヴェンのソナタで誰もが認める名盤、というとバックハウスぐらいしか聴いていないような気がしたから買ってみた。フリードリヒ・グルダも聴いたが、この人は代表的なベートーヴェン弾きと呼ばれている割には何かが足りない感じがして、かえってモーツァルトなどのほうで傑作を残していると思う。で、ゼルキンだが、粒のそろった綺麗な音で、音の美しさが崩れることなく難所も楽に乗り越え、なるほど聴き心地が良かった。しかし欠点がない代わりに型破りな個性のようなものがなくて、どうも習字のお手本を見せられたような物足りなさを感じないこともなかった。ただ実際にピアノを学ぶ人には、こういう録音が良いお手本になるのかも知れない。

　そこで、ふと思いついたのがヴェデルニコフというピアニスト。この人は音が綺麗だとは言いにくいが、力強い打鍵で、曲の骨格を太く描き出すという印象がある。僕は初めて耳にしたときからこの人が好きだった。このピアニストによるベートーヴェン「月光」「テンペスト」および「自作の主題による32の変奏曲」が収められたディスクを買ってみた。ゼルキンの「月光」と比べると、一つ一つの音が強くてごつごつしている。特に強く鳴らしたいときには音が多少汚くなることもいとわない。その力強さが、速いパッセージや技術的な難所に来ても失われない、というのがこの人の凄いところなのだろう。「一つ一つの音が強くてごつごつしている」というとバックハウスもそういう特徴があるが、バックハウスの音はそれでも粒のそろった綺麗な音だ。ヴェデルニコフの魅力は、ときに音を汚くしてでも何かを訴えかけようという、荒々しさ、野趣とでもいったようなものだろうか。

　フレデリック・フェネル指揮イーストマン・ロチェスター・ポップス・オーケストラによるルロイ・アンダーソン名曲集。ルロイ・アンダーソンという名前は記憶になかったが、聴いてみると、ああ、中学生ごろに学校で聴きに行ったコンサートで演奏されていた曲の数々！「タイプライター」とか「フィドル・ファドル」とか懐かしい。フェネルという指揮者は吹奏楽の録音をたくさん出していて、グレインジャーの「リンカンシャーの花束」というのが良かったからこれも入手したが、たまにはポップス寄りのクラシックを聴くのもよい。ヘンリー・マンシーニ自作自演集なども以前はよく聴いていた。



　閑話休題。

　1 より大きい自然数 n が、 n と 1 以外に約数を持たないとき、n を素数という。
　素数を小さいほうから列挙すると

　2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, ……

となる。素数が無限に存在することはすぐに分かるが、オイラーが示したと言われる

（☆）　1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/11 + 1/13 + … = ∞　（左辺はすべての素数の逆数の和）

という式がなぜそうなるのか、僕には長いこと分からなかった。結局ハーディ＆リトルウッドによる数論の入門書 " An Introduction to the Theory of Numbers " の中にその解答を見つけたのだが、言われてみれば何故これが思い浮かばなかったのだろうというようなものだった。

（☆）の証明：
　2, 3, ... , p_j を最初の j 個の素数とし、p_j より大きなどんな素数でも割り切れないような自然数 n のうち x を超えないものの個数を N(x) とする。そのような n を

　　n = n_1^2×m

の形で表す。ここで m は、どんな素数の平方でも割り切れない数とする。すなわち m は

　　m = 2^b_1×3^b_2× ... ×p_j^b_j

とかいたとき、どの b_k も 0 か 1 となっているような数である。b_k の選び方をすべてあわせると 2^j 通りあるから、m の異なる値は 2^j個を超えない。また n_1 ≦ √n ≦ √x より、n_1 の異なる値は√x を超えない。よって

　　N(x) ≦ 2^j・√x ……①

　そこで全ての素数の逆数の和

　　Σ1/p = 1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/11 + ......

を考える。これが無限大になるのではなく、一定値 S に収束する（つまりこの和がSに限りなく近づく）と仮定すると
　
　　1/2 + 1/3 + 1/5 + ... + 1/p_j ≧ S‐1/2

となる j があるはずで、このとき

　　1/p_{ j+1 } + 1/p_{ j+2 } + ... < 1/2.

　 x‐N(x) は p_{ j+1 } , p_{ j+2 }, ...... のうち少なくとも1つで割り切れる数 n (≦ x)の個数で、また素数 p で割り切れるような数 n (≦ x)の個数は高々 x/p である。したがって

　　x - N(x) ≦ x/p_{ j+1 } + x/p_{ j+2 } + ... < x/2.

　これと①を合わせれば

　　x/2 < N(x) ≦ 2^j・√x.

　よって x/2 < 2^j・√x となり、この両辺を2乗すると x^2/2^2 < 2^2j・x, 両辺を x で割ると x/2^2 < 2^2j, 結局

　　x < 2^{ 2j+2 }

となり、自由に選んでよいはずだった x が、ある数より小さいという矛盾した結果が得られた。
　ゆえに（☆）が証明された。■


　自然数からなる無限集合Aについて、その要素の逆数の和が有限の値になるか無限大になるかというのは、難しい問題だ。
　たとえば

　　1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... = 2,

　　1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ... = ∞,

　　1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 + 1/36 + ... = π^2/6,

などなど、一見しただけでは和がどうなるのか分からない場合も多い。
　自然数列の中で、素数は不規則にとびとびに現れるけれども、上で証明した（☆）と 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... = 2 を見比べると、素数の現れる頻度は 1, 2, 4, 8, 16, …　よりは頻繁だということになる。

　上で紹介した 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... = ∞, 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + ... = π^2/6 のような例についてははっきりしたことが知られていて、

　　1^{ 1+a } + 1/2^{ 1+a } + 1/3^{ 1+a } + ...

という和は、a > 0 のとき有限の値に収束し、a ≦ 0 のとき無限大に発散するのである。

　この手の話で難しいトピックとして、双子素数のことがある。双子素数とは、素数 p であって、p + 2 も素数であるようなものである。たとえば (3, 5), (5, 7), (11, 13), (7211, 7213)など、たくさん見つかるが、実は双子素数が無限に多く存在するか否かは現在未解決の問題である。無限に存在すると考えている数学者が多数派ではなかろうか。ところが双子素数について（☆）のような逆数の和を計算してみると、これが有限の値になるのである。だからといって双子素数そのものが有限個しかないとはいえない。無限数列 1, 2, 4, 8, 16, ... の逆数の和が 2 になるという上の例のような場合があるからだ。

　そこで次のような問いを立ててみたくなる。
　自然数からなる無限数列の全体を S とする。S の要素 A={ a_1, a_2, a_3, ... } について、すべての要素の逆数の和を

　　T(A) = 1/a_1 + 1/a_2 + 1/a_3 + ...

と置くとき、T(A) = ∞ となるような A の全体を U とする。S の要素について U に属するということを、実際に逆数の和をとることなしに特徴づけることは可能か？

　こういうことを研究している整数論の専門家がいるのかどうか寡聞にして知らないが、個人的にずっと気になっている問題である。　

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