しばらくすると太陽が急に温度を上げ、地球の生物は全て死に絶えるであろう、と科学者たちは予言をした。世界破滅まであと四日、というところから物語は始まる。火星への移住計画が進められていたが、宇宙艇の数は限られ、地球人口の三百人に一人の割合でしか救うことは出来なかった。宇宙艇の艇長が各地に派遣され、火星へ行く人員の選抜に当った。主人公のビル・イースンは人口3000の町シムスヴィルから、宇宙艇に乗る10人の搭乗者を選抜することになった。取り残された者から妨害を受けないよう、出発ぎりぎりまで搭乗者は明らかにせず、辛くもイースンの宇宙艇は地球を脱出した。
しかし宇宙艇には火星まで行くじゅうぶんな燃料が積まれていないことが、出発してから明らかになった。実際には地球人口の三百人に一人も助からないことが、秘密にされていたのだ。イースンは危険な急加速と急減速によって、燃料の不足をなんとか補い、火星に到着した。
ここまでが話の前半で、後半は火星へ移住した人々の開拓のようすが描かれているが、この後半部分は話がどこに進んでいるのか分かりにくく、読みづらい。働かずして富を得ようとする悪党のリッチー一味と主人公グループとの戦いが話の軸になっていくが、結婚制度の見直しと人々のそれに対する適応の様子も興味を引く場面にはなっている。

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サンボは乳首が黒かった。幼稚園のときは自分でもさほど気にしなかったが、小学校に入学し、体育の時間で着換えるときなどに友人から「子供にしては黒すぎる」と指摘され、気になりだしたのだ。

夏のある日。異常なほど気温が上がり、太陽はぎらぎらと強い日光を発していた。四時間目の体育の時間は、プールでの水泳だった。焼けつくように熱くなったプールサイドで、サンボたちは準備運動を始めた。教師の笛の音に合わせて側屈していたそのとき、サンボの黒い乳首が強い日光のため煙を吹き出し、やがて炎を上げて燃え出した。「ぎゃあ！」サンボはのたうち回って苦しみ、すぐに保健室に運ばれた。
そのとき以来、サンボは友人たちから「燃える乳首」と呼ばれ、からかわれだした。いじめの対象にもなった。サンボは悩んだ。いじめられているなど、恥ずかしくて親には言えない。

ある朝のことである。「よっ、燃える乳首！」友人のゼッポがサンボに声をかけた。サンボは怒り心頭に達し「なんだと！」と叫んだ。すわ掴み合いの喧嘩が始まるかに見えたそのとき、サンボの乳首から透明な液体が吹き出し、ゼッポの眼にかかった。「ぎゃあ、痛い！」彼は目を押さえて転げまわった。すぐさま保健室に運ばれたが、ゼッポの眼は焼け焦げており、重傷だった。総合病院に運ばれ、治療を受けることになった。手術を終えた医師は、ゼッポの両親に説明した。
「ゼッポ君の視力が回復する見込みは、今のところ五十パーセントというところです……ゼッポ君の眼に被害を与えたのは、蟻酸という酸の一種です。しかしなぜそんな薬品がそこにあったんでしょうな……」

サンボが乳首から蟻酸を発射したことが分かり、ゼッポの主治医はそれを知って驚愕した。前代未聞の事件である。ぜひサンボ君の体を検査させてほしい、と医師は学校側に申し入れた。
サンボの血液を採取し、そこからサンボの遺伝子を解析すると、驚くべきことが分かった。サンボの実の母親は蟻だったのだ。蟻が人間を生むことが出来るのか？　どこかに巨大な蟻がいて、人間を受胎したのだろう。そう考えるしかない。

サンボは友人に重傷を負わせてしまったことを後悔していた。乳首が燃えたことを指摘されたぐらいで、何もあんなに怒ることはなかったではないか。そんなことを考えていたおり、ゼッポの主治医がサンボの家を訪問し、彼の実の母親が蟻であることを告げた。
サンボは驚愕した。そして苦しんだ。自分が人間と蟻のあいのこだったなんて！
「サンボ君、気をしっかり持ちたまえ。君は蟻なんかじゃない。ちょっと変わっているけれど、君の体は人間としての機能を立派に備えている。乳首が黒いぐらいなんだ。実のお母さんも、きっと君を誇りに思っているよ。君はありのままでいいんだ」
アリのママ。意図せず発せられたこの駄洒落にサンボは衝撃を受け、しばし一言も発することが出来なかった。


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高校生は数学の問題を解くときに、図を描くのを嫌がる場合が多い。
たとえば「AB=15, BC=16, CA=9 である三角形ABCにおいて、円が内接し、円と辺BC, CA, ABとの接点をそれぞれ P, Q, R とする。このときARの長さを求めよ」というような問題を最近やった。そこでいきなり式を書き始める愚かな生徒がいる。この図を描けば左の図のようになる。
図が描ければ、AR = x とおけば、円と接線の性質からAQ = AR = x , BP = BR = 15-x , CP = CQ = 9-x となることが見て取れる。よって BC = BP + CP = (15-x)+(9-x) =24-2x となり、したがって16 = 24 -2x となり、これを解いて x = 4 , つまりAR = 4 となる。

四角形の内接円にこの話を使うと、真ん中の図の四角形ABCD について、AB + CD = BC + DA　という式が成り立つ。
なぜなら、円と辺 AB, BC, CD, DA との接点をP, Q, R, S とすると、AP = AS = x , BP = BQ = y , CQ = CR = z , DR = DS = w とおける。このとき
AB + CD = x + y + z + w , BC + DA = y + z + w + x
となるから AB + CD = BC + DAである。
あとでこのことを使って、円に外接する四角形の面積を求める公式を証明しよう。

まず一般の四角形の面積の公式を証明しよう。右の図の a, b, c, d を４辺とする四角形において、a と b とにはさまれた角を E , c と d とにはさまれた角をF とする。このとき四角形の面積を K とすると
K^2 = ( s - a )( s - b )( s - c )( s - d ) – abcd cos^2(( E + F )/2 )　(1)
（ただし s = ( a+b+c+d )/2 ）
がなりたつ。これを証明するために、E, F 以外の２つの角を結ぶ四角形の対角線の長さを n とする。余弦定理から
a^2 + b^2 – 2ab cos E = n^2 = c^2 + d^2 – 2cd cos F .
よって
a^2 + b^2 – c^2 – d^2 = 2ab cos E – 2cd cos F .　(2)
いっぽうで
K = (1/2)ab sin E + (1/2)cd sin F .
したがって
4K = 2ab sin E + 2cd sin F .　(3)
(2), (3) の両辺を２乗して加えると
( a^2 + b^2 – c^2 – d^2 )^2 +16K^2
= 4a^2 b^2 cos^2 E – 8abcd cos E cos F + 4c^2 d^2 co2^2 F + 4a^2 b^2 sin^2 E + 8abcd sin E sin F + 4c^2 d^2 sin^2 F
= 4a^2 b^2 + 4c^2 d^2 – 8abcd (cos E cos F - sin E sin F)
= 4a^2 b^2 + 4c^2 d^2 – 8abcd cos ( E+F )
= 4a^2 b^2 + 4c^2 d^2 – 8abcd( 2cos^2 ((E+F)/2) – 1)
= 4a^2 b^2 + 4c^2 d^2 + 8abcd – 16abcd cos^2 ((E+F)/2)
= ( 2ab + 2cd )^2 – 16abcd cos^2 ((E+F)/2) .
したがって
16K^2 = ( 2ab + 2cd )^2 – ( a^2 + b^2 – c^2 – d^2 )^2 – 16abcd cos^2 ((E+F)/2)
= ( 2ab + 2cd + a^2 + b^2 – c^2 – d^2 )( 2ab + 2cd －a^2 －b^2 + c^2 + d^2 ) – 16abcd cos^2 ((E+F)/2)
= ( ( a + b )^2 – ( c - d )^2 )( ( c + d )^2 – ( a – b)^2 ) – 16abcd cos^2 ((E+F)/2)
= ( a + b + c – d )( a + b – c + d )( c + d + a – b )( c + d – a + b ) – 16abcd cos^2 ((E+F)/2)
= ( 2s – 2d )( 2s – 2c )( 2s – 2b )( 2s – 2a ) – 16abcd cos^2 ((E+F)/2) .

よって結局一般の四角形について
K^2 = ( s –a )( s – b )( s – c )( s – d ) – abcd cos^2(( E + F )/2 ).

ここで円に外接する四角形の場合、上で述べたように　
a + c = b + d
が成り立つから
s – a = ( a + b + c + d )/2 – a = ( －a + b + c + d )/2 = ( －a + c + b + d )/2 = ( －a + c +a + c )/2 = 2c/2 = c .
同様にして s – b = d , s – c = a , s – d = b となるから (1) はこの場合
K^2 = ( s –a )( s – b )( s – c )( s – d ) – abcd cos^2(( E + F )/2 )
= abcd – abcd cos^2(( E + F )/2 )
これより
K^2= abcd sin^2(( E + F )/2)　(4)
を得る。

ところで円に内接する四角形の場合、E + F = 180°だから(1)より
K^2 = ( s – a )( s – b )( s – c )( s – d )　(5)
となる。この(5)はブラーマグプタの定理とも呼ばれる。
ここで d = 0 とすると、三角形の面積を求めるいわゆるヘロンの公式
K^2 = s( s – a )( s – b )( s – c )　(6)
が得られる。
また円に内接しかつ外接する四角形の場合、(4) に E + F = 180°を代入して
K^2 = abcd　(7)
というきれいな式が成り立つ。


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