X　　丸山薫

幾何はエジプトに生れた
四次方程式はアラビアで解かれた
球面三角法はコーランの徒に成り
また　天文学もそうだった
すでにサラセンの駱駝と帆の蔭には
磁針盤が方法を指していた
　あらじんのらんぷ
　あらじんのらんぷ
　あらじんのらんぷ
汝！　水夫シンドバッドのこの言葉を
さらに繰り返し誦するがいい
これら砂漠の形而上学は
おもむろに色無き焔となって
掌の上に霧消し去るだろう
そのアルコオルさえ
かれらの発明品だったのだ


エキゾチックな詩でちょっと気に入った。エジプトやアラビアの科学はとても優れたもので、ヨーロッパが中世と呼ばれ文化的に暗黒だった時代に、古典時代の文化をよく保ちさらに発展させていた云々、と歴史の本で読んだっけ。
ただ数学史では一般には、最初に四次方程式の解法を見出したのはイタリア人フェラリ、ということになっている。
http://ja.wikipedia.org/wiki/4%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F

以前大学で受けていた数学科教育法の授業のノートが出てきて、四次方程式の解法について書かれていたから、備忘のためにここに書いてみる。
上記リンクのフェラリの方法とよく似ているけど、ややすっきりしているかも。

この話では三次方程式を解く方法（が存在すること）は既知、としている。
四次方程式
x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d = 0
を解くにあたって、まず x = y - a/4 と置き換えて整理すると
y^4 + (- 3a^2/8 + b )y^2 + ( a^3/8 – ab/2 + c)y +(-3a^4/256 + a^2b/16 -ac/4 + d) = 0
となって、3次の項が消える。この方程式が解ければ、その解から a/4 を引いたものが求めたかった解である。簡単のためこの y の4次方程式の係数を置き換えて
y^4 + p y^2 + q y + r = 0 　①
を解くことを考える。
ここで唐突にも
q^2 -4(2λ - p)(λ^2 – r) = 0 ②
を満たすλを取ってくる。これはλの3次方程式だから、そのようなλはとにかく取ってこれる。
( y^2 + λ)^2 = y^4 + 2λy^2 + λ^2
の右辺に、y^4 = - p y^2 - q y – r（①から）を代入し整理すると
上式 = (2λ-p)y^2 – qy +λ^2 – r
②より、このy の2次式は判別式が0であるから
上式 = ( my + n )^2
の形にまとめられるはずである。結局
( y^2 + λ)^2 = ( my + n )^2
を解けばいいことになって
y^2 + λ = ±( my + n )
だから y の2次方程式に帰着する。□

しかしフェラリという人、最後は姉に砒素をもられて死んだのか。どういう事情があったのだろう。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%89%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%B3%E3%83%BB%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%83%AA


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一つ目のモンスターがいつものように阪急駅構内をモップで掃除していると、ま新しい小さな清掃車が、円形のモップを回転させながら近づいてきた。
「悪いがモンスター、掃除はすべて清掃車でやることになった。こちらのほうがキレイにかつ安く、構内を美化できるんだ」
「つまり俺はもう用なしということか」
「すまんが、その通りだ」
いたしかたない。モンスターは次の職場を探すことになった。売店で立ち読みした就職雑誌で、次のような記事を見つけた。
「北の大地の牧場で働きませんか？　牧場主も夢ではありません」
牧場か……そういえば、ごみごみした都会に飽き飽きしていたところだ。この街の悪党も、俺がおおかた片付けてしまったから、ここは自分がいなくてももう大丈夫だろう。
決断したモンスターはモップを片手に、北海道へ向かう列車に乗り込んだ。

「私が牧場主の勝山だ。遠いところをよく来てくれた……と労をねぎらいたいところだが、ここの仕事は厳しい。さっそく牛小屋を掃除してもらおう」
モンスターは黙々と働いた。家畜の匂いにもすぐに慣れた。
「おい新入り！　そこが終ったら干し草を運んでもらおう」
「新入り！　馬の体を洗ってやるんだ！」
「新入り、まきを割れ」
その程度の仕事で弱音を吐くモンスターではなかったが、都会のような刺激に乏しい牧場での生活に、次第に飽きてこざるを得なかった。
干し草の上に横になって、千切れ雲を一つ、二つと数える。そういえば、阪急宝塚線で不良から救ったあの盲目の少女はどうしているだろうか。列車内の秩序は保たれるようになったから、もう危ない思いはしていないだろうが……。
「どうした新入り、まきを割る時間だぞ」
「わかったよ」
斧で、黙々とまきを割る。そこへ、黒と茶の大きな牛が二頭、さまよってきた。いきなり、黒いほうの牛がもう一頭の後ろからかぶさり、交尾し始めた。モンスターはイラッときた。
「お前ら人が働いてる横で何をおっぱじめるんだー!!」
モンスターは二頭の牛の接合部をチョップで切断した。牡牛はいきなり去勢されてショックで即死した。
「何をするんだ、新入り！」
「こいつら、人の気持ちが分かってないんすよ」
「お前こそ、牛の気持ちが分かっていない。それに牛たちが繁殖するおかげで牧場は富み栄え、雌からは乳が取れるんだ……今日はまき割りはもういい。乳搾りをして来い」
モンスターはイライラしながら牛小屋に向かった。いや、イラついていてはいけない。乳牛は、やさしく扱ってやらなくてはならない。モンスターは最近コツを覚えた乳搾りを始めた。バケツに、みるみる乳が溜まっていく。
「わあ、乳搾り、私もやりたーい」
見ると七歳ぐらいの女児が、好奇心に目を輝かせてモンスターの作業を見守っていた。ときどき、こういう牧場の見学者が来る。
「みゆきちゃん、お仕事の邪魔をしちゃ駄目よ」母親と思しき女が言った。
「いや、いいですよ。コツさえつかめれば子供でもできることです」モンスターはそう言って、女の子のために場所を譲った。見学者には愛想よく接するようにと、牧場主の勝山にふだんから言われている。
「だいじょうぶ？　牛さん暴れない？」女児が言った。
「大丈夫だよ」とモンスター。
女児は牝牛の乳首を握り、いきなり勢いよく引っ張った。そのため乳首からは牛乳ではなく鮮血が飛び出た。
「おまえ加減ってものを知らないのかー!!」モンスターは怒り心頭に達し、女児の頭をねじって百八十度回転させた。
「きゃーっ、みゆきちゃん!!」母親が叫ぶとモンスターは
「こちとら機嫌が悪いんだ、とっとと帰ってくれ！」
陰鬱な表情でモンスターは、再び乳搾りや、その他の雑用に戻った。
日がとっぷりと暮れ、モンスターが使用人の小屋に戻っていこうとすると、母屋で勝山が誰かと話をしているのが聞こえた。
「だから、ここなら絶対ばれませんし、牧場主さんにも損は決してさせませんよ」
「ふーん、大麻草ねえ」
「都会で栽培したらどうしても人目につくんです。それにこのごろでは麻薬もネット販売で、買い手も簡単に見つかる。牧場主さんには売り上げの五割を差し上げましょう」
「よし、試しにやってみるか」
ここでも悪事が行われているとは……モンスターは失望した。明日、勝山に問いただしてみよう。


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